Tipos de Limites

tipos de limites 

los tipos de limites pueden ser que uno de los limites laterales sea finito y otro infinito, o cualquier combinación entre ellos, por ejemplo:

En la figura anterior se cumple que: lım x→2+ f(x)=+∞

 y lım x→2− f(x)=b. 

Limites finitos en el infinito: Se dice que una función tiene limite b cuando x tiende a +∞ cuando la función se acerca a b cuando la x se hace cada vez mayor, es decir:

lımx→∞ f(x) = b

Gráficamente:

En este caso el limite es 2 cuando x tiende a +∞. De igual modo se define el limite finito cuando x tiende a −∞.

Limites infinitos en el infinito: Aparece este caso cuando si x tiende a +∞ la función se hace cada vez mayor o menor (lo mismo si x tiende a −∞). 

Un ejemplo gráfico de este tipo de limites seria:

En este caso: l´ımx→∞ f(x) = −∞

Lımites en el infinito 

1. Limites de polinomios: El limite de cualquier polinomio cuando x tiende a ∞ siempre es +∞ o −∞, dependiendo del coeficiente del t´termino de mayor grado del polinomio: 

l´ımx→∞(2x5 − 3x2 + 5) = +∞ 

lımx→∞(−3x7 − 5x2 + 4x − 8) = −∞

pues en el primer caso el coeficiente de x5 es positivo, y en el segundo caso el coeficiente de x7 es negativo.

 2. Indeterminación ∞ ∞ : Si tenemos un cociente de polinomios nos encontraremos con una indeterminada de este tipo. Para resolverla basta recordar la siguiente regla:

Si tenemos:

Ejemplos: 

a) lımx→∞ x3 − 5x2 + 6 −x2 + 4 = ∞ ∞ = −∞

porque el grado del numerador es mayor, pero los respectivos coeficientes de mayor grado tienen signo diferente. 

B)

B) lım x→∞ x2 − 5 x6 − x4 − 3x2 + 4 = ∞ ∞ = 0

porque el grado del denominador es mayor.

c) lım x→∞ 7x3 + 2x − 6 −3x3 + 6 = ∞ ∞ = −7 3

porque los grados son iguales.

Nota: La resolución de limites cuando x tiende a −∞ se reduce a estos casos, puesto que:

lım x→−∞ f(x) = lımx→∞ f(−x)

es decir

La misma regla anterior sirve en el caso de que aparezcan raíces, siempre que tengan sentido los lımites. 

d) x→∞ 3 + √x3 − 5x x2 + 4 = ∞ ∞ = 0